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开关灯&调整电平

2021-08-31

ACM Math interview 2 mins574 words

乐鑫02. 调整电平

某实验逻辑电路中，初始时有 cnt 个观测点处于低电平状态。

对于某个观测点的电平调整意味着：如果观测点处于低电平，会被调整为高电平；而观测点处于高电平，会被调整为低电平。

第 1 轮，每个观测点调整一次电平。即，所有观测点处于高电平；

第 2 轮，每两个观测点调整一次电平。即，第 1、3、5 … 个观察点不调整，第 2、4、6 … 个观察点调整；

第 3 轮，每三个观测点调整一次电平。即，第 1、2、4、5 … 个观察点不调整，第 3、6 … 个观察点调整；

第 i 轮，每 i 观测点调整一次电平。而第 cnt 轮，你只调整最后一个观测点的电平。

请找出 cnt 轮之后有多少处于高电平状态的观测点。

示例 1：

输入：cnt = 4
输出：2 
解释：
初始时, 电平状态为 [低, 低, 低，低],
第一轮后, 电平状态 [高, 高, 高, 高],
第二轮后, 电平状态 [高, 低, 高, 低],
第三轮后, 电平状态 [高, 低, 低, 低],
第四轮后, 电平状态 [高, 低, 低, 高], 

最终有 2 个处于高电平状态的观测点，因此返回 2

示例 2：

1 2	输入：cnt = 0 输出：0

示例 3：

1 2	输入：cnt = 2 输出：1

提示：

0 <= cnt <= 109

This is also a problem of “2015 百度大数据开发工程师的面试题”

Analysis

电平能被调整的时候只有这个轮数n是改观测点的因子。

并且当因子不同的时候，两个因子就能抵消调整。

所以因子个数是复数的时候，就可以相当于没有进行操作，处于低电平。

所以就是找到因子个数是单数的的观测点。即1~n之间的因子个数是单数的数的数量。

因为任意一个数都能表示成a*b的形式，当a = b的时候，则只能调整一次，不能抵消。其余的因子都可以抵消。

所以就是找1~n中的完全平方数。

Code

class Solution {
public:
    
    int adjustLevel(int cnt) {
        int i = 1;
        int ans = 0;
        while(sqrt(cnt) >= i) {
            ans ++;
            i ++;
        }
        return ans;
    }
};